caa a22 4500 467979421 CHVBK 20180323112515.0 cr unu---uuuuu 170328e19901001xx s 000 0 fre 10.1007/BF02844769 doi (NATIONALLICENCE)springer-10.1007/BF02844769 Khalis M. Institut de Mathematiques et informatique del l'I.S.M., Université Claude Bernard-Lyon I, 43, boulevard du Onze Novembre 1918, 69622, Villeurbanne Cedex, France aut Dimension de krull des anneaux de series formelles sur un produit fibre [Elektronische Daten] [M. Khalis] Résumé: Soient (T,M,K) un anneau local,M son idéal maximal,K so ncorps résiduel, ϕ:T→K la surjection canonique etR=ϕ−1(D), oùD est un sous-anneau deK. On donne des conditions nécessaires et suffisantes pour queR soit un SFT-anneau et on donne un encadrement à la dimension deR[[X]]. SiT est un anneau noethérien ou de valuation discrète, où siD est un corps, alors: $$dim R[[X]] = dim D[[X]] + dim T[[X]] - 1$$ On construit, pour toutn≥1, un anneauR de dimensionn tel queR[[X]] soit caténaire, dimR[[X]]=dimR+1 et n'appartenant à aucune des familles déjà connues et possédant cette proprieté. Let (T,M,K) denote a quasi-local domainT with maximal idealM and residue fieldK. Let ϕ:T→K be the canonical surjection andR=ρ−1(D), whereD is a proper subring ofK. We give a necessary and sufficient condition forR to be an SFT-ring, and we determine the dimension ofR[[X]]. IfT is a noetherian or a discrete valuation domain, or ifD is a field, then: $$dim R[[X]] = dim D[[X]] + dim T[[X]] - 1$$ . As a consequence, we construct for eachn≥1, ann-dimensional domainR such thatR[[X]] is ann+1-dimensional catenarian domain andR does not belong to any previously known class. Springer, 1990 Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Springer-Verlag 39/3(1990-10-01), 395-411 0009-725X 39:3<395 1990 39 12215 https://doi.org/10.1007/BF02844769 text/html Onlinezugriff via DOI 1 research-article jats NATIONALLICENCE 856 40 https://doi.org/10.1007/BF02844769 text/html Onlinezugriff via DOI NATIONALLICENCE 100 1- Khalis M. Institut de Mathematiques et informatique del l'I.S.M., Université Claude Bernard-Lyon I, 43, boulevard du Onze Novembre 1918, 69622, Villeurbanne Cedex, France aut NATIONALLICENCE 773 0- Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Springer-Verlag 39/3(1990-10-01), 395-411 0009-725X 39:3<395 1990 39 12215 Metadata rights reserved Springer special CC-BY-NC licence nationallicence BK010053 XK010053 XK010000 NATIONALLICENCE NATIONALLICENCE NL-springer